Lösung zu A2.1

Der Winkel $\delta \backslash delta$ lässt sich zerlegen in zwei Teilwinkel, ${\delta }_1\backslash delta\_1$ und ${\delta }_2\backslash delta\_2$.

${\delta }_2\backslash delta\_2$ ist ein rechter Winkel, denn die Seiten $\overline{AB}\backslash overline\{AB\}$ und $\overline{DC}\backslash overline\{DC\}$ im Trapez $ABCDABCD$ sind parallel und $\overline{DL}\backslash overline\{DL\}$ ist als Höhe des Trapez senkrecht auf diese beide Seiten.

${\delta }_2={90}^{\circ }\backslash delta\_2=90^\backslash circ$

${\delta }_1\backslash delta\_1$ lässt sich mit den Trigonometrischen Funktionen im rechtwinkligen Dreieck berechnen.

Die Seite $\overline{AL}\backslash overline\{AL\}$ ist die Gegenkathete zum Winkel ${\delta }_1\backslash delta\_1$, die Seite $\overline{DL}\backslash overline\{DL\}$ die Ankathete.

Du verwendest deshalb den Tangens:

$\tan ({\delta }_1)=\frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}=\frac{3}{4}\backslash tan(\backslash delta\_1)=\backslash frac\{\backslash text\{Gegenkathete\}\}\{\backslash text\{Ankathete\}\}=\backslash frac\{3\}\{4\}$

${\delta }_1={\tan }^{-1}(\frac{3}{4})\backslash delta\_1=\backslash tan^\{-1\}(\backslash frac\{3\}\{4\})$

${\delta }_1=\mathrm{36,87}{}^{\circ }\backslash delta\_1=\; 36\{,\}87\backslash \; ^\backslash circ$

Setze nun die beiden Winkel zusammen.

$\delta ={\delta }_1+{\delta }_2=\mathrm{36,87}{}^{\circ }+90{}^{\circ }=\mathrm{126,87}{}^{\circ }\backslash delta=\; \backslash delta\_1+\backslash delta\_2=\; 36\{,\}87\backslash \; ^\backslash circ+90\backslash \; ^\backslash circ=\; 126\{,\}87\backslash \; ^\backslash circ$

Lösung zu A2.2

Verschiebe den Punkt B um 2 cm nach außen, von A weg und den Punkt C und D jeweils 2 cm nach unten.

Lösung zu A2.3

Das gleichschenklige Trapez ist achsensymmetrisch.

Die Strecke $\overline{AL}\backslash overline\{AL\}$ bleibt immer 3 cm , Die Strecke $\overline{DC}=\overline{LE}\backslash overline\{DC\}=\backslash overline\{LE\}$ bleibt immer 4,5 cm. Damit das Trapez symmetrisch wird, muss $\overline{E{B}_2}\backslash overline\{EB\_2\}$ ebenfalls 3 cm lang sein.

Lösung zu A2.4

Zunächst brauchst du die allgemeine Formel für die Fläche des Trapez:

$A_{\text{Trapez}}=\frac{a+c}{2}\cdot hA\_\{\backslash text\{Trapez\}\}=\backslash frac\{a+c\}\{2\}\backslash cdot\; h$

Die Strecke $a=\overline{DC}a=\backslash overline\{DC\}$ bleibt fest, die anderen beiden verändern sich!

$a=\overline{DC}=\mathrm{4,5}a=\backslash overline\{DC\}=4\{,\}5$

Die Strecken $c=\overline{A{B}_n}c=\backslash overline\{AB\_n\}$ und $h=\overline{D_{n}L}h=\backslash overline\{D\_nL\}$ verändern sich in Abhängigkeit von x.

c wird um x cm verängert, h um x cm verkürzt.

$c=\overline{AB}+x=9+xc=\backslash overline\{AB\}+x=\; 9\; +x$ $h=\overline{DL}-x=4-xh=\; \backslash overline\{DL\}-x=\; 4-x$

Setze alle Strecken in die Formel ein.

Lösung zu A2.5

Die Fläche des Trapez soll $28{\mathrm{c}\mathrm{m}}^{2}28\backslash \; \backslash mathrm\{cm\}^2$ sein, das ist der Wert der Funktion $A_{\text{Trapez}}(x)A\_\{\backslash text\{Trapez\}\}(x)$. Setze das Ergebnis aus A2.4 mit 28 gleich.

Bringe die Gleichung auf die Form $a{x}^2+bx+c=0ax^2+bx+c=0$ um die Mitternachtsformel anzuwenden.

$x_{1\mathrm{/}2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}x\_\{1/2\}=\backslash frac\{-b\backslash pm\backslash sqrt\{b^2-4ac\}\}\{2a\}$

Setze die Werte ein.

$x_{1\mathrm{/}2}=\frac{\mathrm{4,75}\pm \sqrt{(-\mathrm{4,75}{)}^2-4\cdot (-\mathrm{0,5})\cdot (-1)}}{2\cdot (-\mathrm{0,5})}x\_\{1/2\}=\backslash frac\{4\{,\}75\backslash pm\; \backslash sqrt\{(-4\{,\}75)^2-4\backslash cdot\; (-0\{,\}5)\backslash cdot\; (-1)\}\}\{2\backslash cdot\; (-0\{,\}5)\}$ $x_1=-\mathrm{9,28}x\_\{1\}=-9\{,\}28$ $x_2=-\mathrm{0,22}x\_2=-0\{,\}22$

Beide Werte liegen nicht im Bereich $]0;4[]0;4[$. Deshalb gibt es kein Trapez, das diese Vorgaben erfüllt